Actividad: efecto del coeficiente cuadratico en la funcion cuadratica

TÍTULO: los parabolanos

Tema: Función cuadrática

Curso: 5° año 1° división ciclo orientado, modalidad ciencias naturales

Objetivos:

-Describir la gráfica de la función cuadrática a partir de uno de sus parámetros

 Saberes previos:

Coordenadas cartesianas. Eje de las abscisas y eje de las ordenadas.

Función lineal. Forma explícita. Parámetros: pendiente y ordenada al origen.

Efectos de la pendiente y ordenada al origen en la gráfica de la función lineal.

Contenidos conceptuales:

Función Cuadrática: forma polinómica. Coeficientes cuadrático y lineal, término independiente. Gráfica de la función cuadrática: parábola.

Efectos del coeficiente cuadrático:

-orientación de las ramas de la parábola

-apertura de las ramas de la parábola

Contenidos procedimentales:

 Cálculo de los valores de raíces, eje de simetría y coordenadas del vértice.

Representación de funciones lineales y cuadráticas a partir de tablas.

Comparación entre  gráficas de funciones cuadráticas.

Contenidos actitudinales:

Sentido crítico sobre los resultados obtenidos.

Corrección, precisión y prolijidad en la presentación de los trabajos.

Valoración de la incidencia de los nuevos medios tecnológicos en el tratamiento de temas de la materia.

Inicio

Al iniciarse la clase se comienza con el rescate de saberes previos, con el tema de función lineal, especialmente la representación gráfica.

Para ello, se les pide que representen las funciones:

a)      Y=-2x-1  

b)      Y=2x-1

c)      Y= x +2

d)      Y=- x +2

 Luego se les pide que comparen la gráfica e indiquen coincidencias y diferencias, mediante un comentario sobre las mismas en el blog catango matemático.  

Desarrollo

-Comenzando el tema, se les presenta el video:

             Función cuadrática. Forma y representación (consultado el 30/05/2013)

- Luego, se  les pide graficar las funciones Y=x^2  y Y=-x^2 en graficadores en línea, y comparar los resultados obtenidos y expresar conclusiones en su comentario del blog.   

- A continuación, deben graficar las funciones: Y=x^2,  Y=-x^2, Y=2x^2, Y=-2x^2, Y=x^2  y Y=-x^2 en graficadores en línea, comparen resultados y expresen conclusiones en el comentario del blog.

Cierre

- Por último, se les presenta actividades de ejercitación y fijación en:

Entradas: Tarea de ejercitación de función cuadrática en catango matemático.

Enviar las respuestas al correo marcemarti88@gmail.com

Introduccion a la Funcion Cuadratica

Las funciones

En quinto año estudiamos la función cuadrática, por lo que recuperamos conceptos de la función lineal a partir de sus parámetros.

La forma explícita de la función de la recta es   Y=a.X+b

(b)Ordenada al origen: es el punto de intersección de la recta con el eje y puede tomar valores positivos y negativos, desplazando a la recta en dirección vertical

(a)Pendiente): es el coeficiente angular de la recta , es decir la tangente del ángulo que forma la recta con el semieje positivo de las x.

Luego graficamos en los graficadores en línea, algunas funciones indicadas en la netbook en red.

FUNCION CUADRATICA

                Existen otras graficas de funciones que no son rectas, se llaman parábolas y son gráfica de la función cuadratica  y tiene la forma:

Y=a.x²+b.x+c

A continuación: avanzamos en la  gráfica de la función cuadratica y sus componentes: raíces, eje de simetría y vértice.

Raíces: son los puntos de intersección de la  gráfica con el eje x, y se calculan mediante una formula:, llamada resolvente.

Eje de simetría: es el eje paralelo al eje y que divide a la parábola en dos partes simétricas

Vértice: es el punto de inflexión de la parábola, es decir, el punto en donde cambia la pendiente de la misma. Representa un máximo o un mínimo de acuerdo con la fórmula de la función

Los coeficientes de la función cuadrática son:

a  coeficiente cuadrático, que define la orientación y la apertura de las ramas de la parábola, según sea su valor.

Si a<0, Las ramas se orientan hacia abajo y si a>0 se orientan hacia arriba. Si a =0 no hay función cuadrática.

Si 0<|a|<1, las ramas de la parábola se alejan del eje de simetría y se acercan al eje x.

Si |a|>1, las ramas de la parábola se acercan el eje de simetría.

B coeficiente lineal, cuyo rol es el desplazamiento del vértice y por lo tanto del eje de simetría de la función

C coeficiente independiente o más conocido  como término independiente, es el punto de intersección d la parábola con el eje, al igual que la ordenada al origen en la función lineal.

                A continuación, describe  las funciones de acuerdo con sus coeficientes:

a)      Y= -2.x + 4x-2:

b)      Y= 2.x - 4x-2:

c)       Y= 1/2.x +3x+2:

d)      Y= -1/2.x + 3x+2:

e)      Y= -2.x + 4x+2:

Luego representa las siguientes funciones y corrobora lo descripto en graficadores de funciones.

Como cierre, visita el blog catango matemático y realiza la actividad señalada en la entrada:  tarea de ejercitación de función cuadratica

Uso de graficadores en linea

Uso de Los graficadores en linea

Para usar los graficadores en linea, introducir la funcion a graficar en el parche gris a la derecha de la pantalla donde dice "funcion y(x)" en la siguiente direccion:

http://fooplot.com/?lang=es#W3sidHlwZSI6MCwiZXEiOiJ4XjIiLCJjb2xvciI6IiMwMDAwMDAifSx7InR5cGUiOjEwMDB9XQ--

video forma y representacion de funcion cuadratica

mapa conceptual funcion cuadratica

Mapa conceptual  Funcion Caudratica

tarea de ejercitacion funcion cuadratica

a) En las siguiente figura indica si a>0, a<0 o a=0 y si |a|<1 o 0<|a|<1 en las graficas de color verde, celeste, violeta y gris

 b) En las siguientes expresiones de funciones cuadraticas, describe la orientacion de las ramas de la parabola y la apertura de las ramas
   y=2x^2+1         y=-1/2 x^2-1        y=-3/2 x^2+3x            y=1/4 x^2+2x
 

recursos de la evaluacion integradora

A los  colegas:
- Para visualizar el video de funcion cuadratica, hacer click en el siguiente enlace:
http://www.youtube.com/watch?v=heaetLBlraw

-Los graficadores se encuentran en:
http://fooplot.com/?lang=es#W3sidHlwZSI6MCwiZXEiOiItMnheMisyIiwiY29sb3IiOiIjMDAwMDAwIn0seyJ0eXBlIjoxMDAwfV0=

-

Porque catango matematico

Porque catango matematico
El catango es el peon de cuadrilla en la Seccion Vias y Obras de cualquier ferrocarril.
Trabajaban a la interperie aplicando un poco de tecnica y mucho de mañas, para repara las vias donde esta todo lejos, el galpon, la familia, la atencion sanitaria, los sanitarios (y sigue...)
Como docente de matematica en secundaria, hoy me siento como ellos, a la interperie, lejos de todo, pero cerca del "problema" y debo aplicar un poco de tecnica y mucho de "mañas".
Creo que la docencia y su desarrollo profesional, requiere mucho de reflexion sobre la matematica, pero fundamentalmente requiere de experiencia humana, esa cosa sobre lo que es dificil recordar como aprendimos y como lo recordamos pero que en los momentos de apremio nos sirve para enfrentar la adversidad en el aula.
El trabajo del docente de matematica en secundaria hoy se basa tanto en un nuevo paradigam de la matematica como en "ponerse en el lugar del otro". Ese "otro" que "no le ve" al estudio-conocimiento-saber fundamentalmente por nuestro exacerbado posicionamiento en la rigidez de la ciencia mas que en la aventura de conocer/conocernos,  resolver/crear problemas, entre otras cosas.